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2021年湖南成人高考《数学》考前冲刺题

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2021-10-11 15:12:17 来源: 其它
作者:赵老师
  2021年成人高考考试在即,距离考试越来越近,希望各位考生们抓紧时间复习备考,湖南成考网为大家整理了一份2021年成人高考考前复习资料,希望可以帮到大家。

  如有疑问,可咨询【在线老师】或加入【考生交流群】,关注【湖南省成考网】微信公众号,回复“领取”即可领取更多历年真题、考点、知识点等相关复习资料。

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合A={x },B={x }},则A B=

  A.{x } B.{x }

  C.{x } D.{x }

  2. 为虚数单位,

  A.0 B.2 C. D.4

  3.已知向量 , , ,则

  A. B. C.6 D.12

  4.已知命题P: n∈N,2n>1000,则 P为

  A. n∈N,2n≤1000 B. n∈N,2n>1000

  C. n∈N,2n≤1000 D. n∈N,2n<1000

  5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为

  A.2 B.4 C.8 D.16

  6.若函数 为奇函数,则a=

  A. B. C. D.1

  7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点, ,则线段AB的中点到y轴的距离为

  A. B.1 C. D.

  8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 ,它的三视图中的俯视图

  如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是

  A.4 B. C.2 D.

  9.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是

  A.8

  B.5

  C.3

  D.2

  10.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,

  ∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为

  A. B.

  C. D.

  11.函数 的定义域为 , ,对任意 , ,

  则 的解集为

  A.( ,1) B.( ,+ )

  C.( , ) D.( ,+ )

  12.已知函数 =Atan( x+ )( ),y= 的

  部分图像如下图,则

  A.2+ B.

  C. D.

  第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  13.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为___________.

  14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程: .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.

  15.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.

  16.已知函数 有零点,则 的取值范围是___________.

  三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= a.

  (I)求 ;

  (II)若c2=b2+ a2,求B.

  18.(本小题满分12分)

  如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.

  (I)证明:PQ⊥平面DCQ;

  (II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

  19.(本小题满分12分)

  某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.

  (I)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

  (II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:

  品种甲403397390404388400412406

  品种乙419403412418408423400413

  分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

  附:样本数据 的的样本方差 ,其中 为样本平均数.

  20.(本小题满分12分)

  设函数 =x+ax2+blnx,曲线y= 过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.

  (I)求a,b的值;

  (II)证明: ≤2x-2.

  21.(本小题满分12分)

  如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

  (I)设 ,求 与 的比值;

  (II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.

  请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

  22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

  如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

  (I)证明:CD//AB;

  (II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

  23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程

  在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ( 为参数),曲线C2的参数方程为 ( , 为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ= 与C1,C2各有一个交点.当 =0时,这两个交点间的距离为2,当 = 时,这两个交点重合.

  (I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;

  (II)设当 = 时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当 = 时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

  24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  已知函数 =|x-2| x-5|.

  (I)证明: ≤ ≤3;

  (II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

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