2021年湖南成人高考《数学》考前冲刺题

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　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A={x }，B={x }}，则A B=

　　A.{x } B.{x }

　　C.{x } D.{x }

　　2. 为虚数单位，

　　A.0 B.2 C. D.4

　　3.已知向量 ， ， ，则

　　A. B. C.6 D.12

　　4.已知命题P： n∈N，2n>1000，则 P为

　　A. n∈N，2n≤1000 B. n∈N，2n>1000

　　C. n∈N，2n≤1000 D. n∈N，2n<1000

　　5.若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　6.若函数 为奇函数，则a=

　　A. B. C. D.1

　　7.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为

　　A. B.1 C. D.

　　8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图

　　如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

　　A.4 B. C.2 D.

　　9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

　　A.8

　　B.5

　　C.3

　　D.2

　　10.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，

　　∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为

　　A. B.

　　C. D.

　　11.函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，

　　则 的解集为

　　A.( ，1) B.( ，+ )

　　C.( ， ) D.( ，+ )

　　12.已知函数 =Atan( x+ )( )，y= 的

　　部分图像如下图，则

　　A.2+ B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

　　13.已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________.

　　14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

　　15.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________.

　　16.已知函数 有零点，则 的取值范围是___________.

　　三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本小题满分12分)

　　△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

　　(I)求 ;

　　(II)若c2=b2+ a2，求B.

　　18.(本小题满分12分)

　　如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

　　(I)证明：PQ⊥平面DCQ;

　　(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

　　19.(本小题满分12分)

　　某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.

　　(I)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率;

　　(II)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

　　品种甲403397390404388400412406

　　品种乙419403412418408423400413

　　分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?

　　附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平均数.

　　20.(本小题满分12分)

　　设函数 =x+ax2+blnx，曲线y= 过P(1,0)，且在P点处的切斜线率为2.

　　(I)求a，b的值;

　　(II)证明： ≤2x-2.

　　21.(本小题满分12分)

　　如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

　　(I)设 ，求 与 的比值;

　　(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由.

　　请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

　　22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

　　(I)证明：CD//AB;

　　(II)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.

　　23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系统与参数方程

　　在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ( 为参数)，曲线C2的参数方程为 ( ， 为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点.当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合.

　　(I)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值;

　　(II)设当 = 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 = 时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

　　24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

　　已知函数 =|x-2| x-5|.

　　(I)证明： ≤ ≤3;

　　(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

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